LA VIDA ES UN JUEGO (MATEMÁTICO)

LA VIDA ES UN JUEGO (MATEMÁTICO)

¿Conoces el Juego de la vida de Conway?

Conoce, a través de la simulación de un contagio, cómo se pueden poner en práctica varias aplicaciones matemáticas de una forma muy divertida

Juego de la Vida de Conway
Juego de la Vida de Conway | Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins

El Juego de la vida no es una cuestión filosófica, es un sencillo juego con tres reglas muy simples donde nadie gana ni pierde, pero que, entre otras muchas cosas, nos puede orientar sobre la evolución de distintas formas de vida o, incluso, de la evolución de una epidemia.

Antes de explicar de qué va el Juego de la vida de Conway vamos a explicar qué es un autómata celular. Se trata de un modelo matemático que sirve para modelar determinados procesos naturales y que consta de los siguientes elementos:

> Un espacio, que llamaremos espacio celular, que será, por así decirlo, el tablero del juego (en muchos casos elegimos una cuadrícula suficientemente grande)

> Células, es decir, cada uno de los elementos de dicho espacio

> Estados de las células (por ejemplo viva o muerta, sana o enferma...)

> Tenemos también que definir cuál es el entorno o vecindario de cada célula, es decir, qué células se encuentran directamente conectadas a una dada (importante, por ejemplo, para hablar de contagios)

> Y, por último, necesitamos unas reglas de comportamiento  para las células  que nos permita describir cómo evoluciona el sistema.

Fue  John von Neumann, en 1940,  el primero que desarrolló estos autómatas celulares, aunque fueron concebidos teóricamente por dos  colegas suyos, Ulam y Zuse. Pero, sin duda, el que los popularizó fue, en 1970, John H. Conway que, simplificando drásticamente las reglas de Neumann, concibió el Juego de la vida.

Este juego, publicado en la columna de Martin Gardner en 'Scientific American', pasó de ser un simple entretenimiento a crear toda una rama de investigación en los citados autómatas para simular procesos reales.

Pues bien, en nuestro juego de la vida, en el de Conway, el espacio será una cuadrícula y cada cuadradito o celda de esta será una célula. Estas solo tienen dos posibles estados: vivas o muertas. Para nosotros, el entorno de cada célula lo formarán las ocho celdas que la rodean. Esto se conoce como un entorno de Moore (por ejemplo, el entorno de von Neumann solo considera como vecinas a las celdas norte, este, sur y oeste, sin tener en cuenta las restantes cuatro de las diagonales). Y las reglas de comportamiento son las siguientes:

> Muerte: una célula viva morirá si en su entorno hay menos de dos células vivas o más de tres.

> Supervivencia: una célula viva permanecerá en ese estado si en su entorno hay dos o tres células vivas.

> Nacimiento: una célula muerta nacerá si en su entorno hay, exactamente, tres células vivas.

Vamos a ver un ejemplo. En nuestro espacio, hemos pintado de morado las células vivas

Células vivas en morado

 

Si nos fijamos en la célula A1, como en su entorno solo hay una célula viva, en la siguiente etapa A1 morirá; la célula A2, en cambio, nacerá, puesto que tiene 3 células vivas (moradas) en su entorno; las cĺulas A3, A4, A5 y B1, se quedan iguales porque ninguna de ellas tiene exactamente 3 células vivas en su entorno; la B2, morirá por tener más de 3 células vivas en su entorno... y así, sucesivamente.

En la siguiente etapa, tendríamos esta configuración:

Configuración de la segunda etapa

 

Si siguen jugando con este ejemplo, comprobarán que tras cuatro etapas llegan a la configuración inicial pero que se ha desplazado en el espacio.

Eso significa que si seguimos evolucionando nuestro 'bichito', este e irá desplazando a lo largo del espacio celular. A este tipo de configuraciones se les llama naves espaciales (spaceships) porque pueden viajar (sin perder ni ganar células) a lo largo del espacio. Pero, ojo, no siempre ocurre esto. Fijémonos en la siguiente animación:Conway

Esta ilustración está hecha con el programa gratuito Golly, que pueden instalar en su ordenador o en su smartphone (cosa que no les recomiendo porque engancha, al menos mis dos enanos y yo estamos enganchados...)

Los tres bichitos de la ilustración anterior son casi iguales, solo difieren en el tamaño -el número de células de cada una de las cuatro patitas-. Pues bien, si los hacen evolucionar con las reglas de Conway ocurrirá lo que se aprecia en la siguiente ilustración:

El bichito de la izquierda, el más pequeño, a partir de la sexta evolución empieza a oscilar entre dos configuraciones diferentes, por eso  diremos que evoluciona a un oscilador; el bichito central, desaparece después de seis evoluciones; y el bichito de la izquierda, el grande, después de 13 evoluciones se queda siempre fijo y se convierte en lo que se llama una naturaleza muerta.

Como ven, figuras muy similares en forma tienen comportamientos muy distintos en el juego de la vida. Esta es la parte que más me divierte de este juego. Pueden probar ustedes.

Hay más configuraciones, aparte de las naves espaciales, los osciladores y las naturalezas muertas. Tienen un catálogo muy exhaustivo en la LifeWiki, así que pueden disfrutar creando criaturitas y viendo sus evoluciones recordando, quizás, su época de fan de Pokemon.

Es increíble cómo este simple juego puede generar tantas formas de 'vida' diferentes. Evidentemente, además de ser un juego entretenido y adictivo, el juego de la vida dio lugar a investigaciones mucho más interesantes y se usa para simular comportamientos naturales de evolución. Para ello se usan distintos espacios celulares, se definen distintas células, distintos entornos, se permiten infinitos estados, por ejemplo, cualquier valor entre 0 y 1...

Alguien me preguntaba estos días si se podía usar para simular, por ejemplo, el crecimiento del brote de ébola actual. Bueno, no soy experta en este tipo de simulaciones, me consta que para estudiar epidemias se usan muchas matemáticas, y también me consta que existen trabajos en este sentido: el de modelar epidemias usando autómatas celulares, como el juego de la vida. Por ejemplo, este, pero quizás es un poco tedioso de explicar aquí, se necesitan muchos parámetros (cómo se define el entorno de una persona, por ejemplo) y un conocimiento profundo de conceptos matemáticos.

Sí que pueden entretenerse, si así lo desean, con el juego que para estudiantes de secundaria proponen en este blog, basado en el juego de la vida de Conway. Se trata, como se explica en el blog, de 'infectar' una célula al azar, elegir el tipo de entorno (von Neumann o Moore) y, además, asignar una probabilidad de contagio en función de la cercanía a la célula infectada. También es bastante adictivo, aviso.

Por otra parte, aunque no está basado en el juego de Conway les recomiendo que echen un vistazo a esta otra página que también simula el avance de contagios (o de una vacunación) y que yo encuentro muy interesante también para alumnos de secundaria, ya no para el ébola sino para concienciar de lo lejos que puede llegar una enfermedad de transmisión sexual.

Lo dejamos por aquí. Jueguen todo lo que quieran con quien quieran pero, por favor, sean prudentes y no se me enfermen.

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